說(shuō)到公式，小編就頭痛，小時(shí)候讀書(shū)時(shí)，一大堆的公式真是難記，有數(shù)學(xué)公式，物理公式，化學(xué)公式，沒(méi)有上千條，也是百上條，那么你知道什么是歐拉公式嗎？歐拉公式堪稱是世界上最完美的公式，也是世界上最偉大的十個(gè)公式之一，每一個(gè)公式的發(fā)現(xiàn)都是先輩們付出了極大努力甚至是一生的結(jié)果。

世界上最偉大的十個(gè)公式：歐拉公式、麥克斯韋方程組、牛頓第二定律、勾股定理、薛定諤方程、質(zhì)能方程、德布羅意方程組、1+1=2、傅立葉變換、圓的周長(zhǎng)公式

英國(guó)科學(xué)期刊《物理世界》曾讓讀者投票評(píng)選了“世界上最偉大的十個(gè)公式”，最終榜上有名的十個(gè)公式既有無(wú)人不知的1+1=2，又有著名的E=mc2；既有簡(jiǎn)單的圓周公式，又有復(fù)雜的歐拉公式……歐拉公式你不知道嗎？這可是被稱為世界上最完美的公式，那么歐拉公式到底為什么被稱為世界上最完美的公式了，下面就來(lái)跟隨小編解開(kāi)歐拉公式的神秘面紗吧。

一、世界上最完美的公式，歐拉公式

歐拉是歷史上最多產(chǎn)的數(shù)學(xué)家，也是各領(lǐng)域（包含數(shù)學(xué)的所有分支及力學(xué)、光學(xué)、音響學(xué)、水利、天文、化學(xué)、醫(yī)藥等）最多著作的學(xué)者。數(shù)學(xué)史上稱十八世紀(jì)為“歐拉時(shí)代”。歐拉出生于瑞士，31歲喪失了右眼的視力，59歲雙眼失明，但他性格樂(lè)觀，有驚人的記憶力及集中力。他一生謙遜，很少用自己的名字給他發(fā)現(xiàn)的東西命名。不過(guò)還是命名了一個(gè)最重要的一個(gè)常數(shù)——e。 

歐拉公式的巧妙之處在于，它沒(méi)有任何多余的內(nèi)容，將數(shù)學(xué)中最基本的e、i、π放在了同一個(gè)式子中，同時(shí)加入了數(shù)學(xué)也是哲學(xué)中最重要的0和1，再以簡(jiǎn)單的加號(hào)相連。高斯曾經(jīng)說(shuō)：“一個(gè)人第一次看到這個(gè)公式而不感到它的魅力，他不可能成為數(shù)學(xué)家。” 雖然不敢肯定她是世界上“最偉大公式"，但是可以肯定它是最完美的數(shù)學(xué)公式之一。

理由如下： 

1、自然數(shù)的“e”含于其中。 自然對(duì)數(shù)的底，大到飛船的速度，小至蝸牛的螺線，誰(shuí)能夠離開(kāi)它？

2、最重要的常數(shù) π 含于其中。 世界上最完美的平面對(duì)稱圖形是圓。“最偉大的公式”能夠離開(kāi)圓周率嗎？ (還有π和e是兩個(gè)最重要的無(wú)理數(shù)！) 

3、最重要的運(yùn)算符號(hào) + 含于其中。 之所以說(shuō)加號(hào)是最重要的符號(hào)，是因?yàn)槠溆喾?hào)都是由加號(hào)派生而來(lái)。減號(hào)是加法的逆逆運(yùn)算，乘法是累計(jì)的加法…… 

4、最重要的關(guān)系符號(hào) = 含于其中。 從你一開(kāi)始學(xué)算術(shù)，最先遇見(jiàn)它，相信你也會(huì)同意這句話。 

5、最重要的兩個(gè)元在里面。零元0 ，單位1 ，是構(gòu)造群，環(huán)，域的基本元素。如果你看了有關(guān)《近世代數(shù)》的書(shū)，你就會(huì)體會(huì)到它的重要性。 

6、最重要的虛單位 i 也在其中。 虛單位 i 使數(shù)軸上的問(wèn)題擴(kuò)展到了平面，而在哈密爾的 4 元數(shù)與 凱萊的 8 元數(shù)中也離開(kāi)不了它。 之所以說(shuō)她美，是因?yàn)檫@個(gè)公式的精簡(jiǎn)。她沒(méi)有多余的字符，卻聯(lián)系著幾乎所有的數(shù)學(xué)知識(shí)。 有了加號(hào)，可以得到其余運(yùn)算符號(hào)； 有了0，1，就可以得到其他的數(shù)字； 有了 π 就有了圓函數(shù)，也就是三角函數(shù)； 有了 i 就有了虛數(shù)，平面向量與其對(duì)應(yīng)，也就有了哈密爾的 4 元數(shù)，現(xiàn)實(shí)的空間與其對(duì)應(yīng)； 有了 e 就有了微積分，就有了和工業(yè)革命時(shí)期相適宜的數(shù)學(xué)。

三角形中的歐拉公式： 設(shè)r為三角形外接圓半徑，r為內(nèi)切圓半徑，d為外心到內(nèi)心的距離，則： d＾2=r＾2-2rr

拓?fù)鋵W(xué)里的歐拉公式： v+f-e=x(p)，v是多面體p的頂點(diǎn)個(gè)數(shù)，f是多面體p的面數(shù)，e是多面體p的棱的條數(shù),x(p)是多面體p的歐拉示性數(shù)。 如果p可以同胚于一個(gè)球面（可以通俗地理解為能吹脹而繃在一個(gè)球面上），那么x(p)=2，如果p同胚于一個(gè)接有h個(gè)環(huán)柄的球面，那么x(p)=2-2h。 x(p)叫做p的歐拉示性數(shù)，是拓?fù)洳蛔兞?，就是無(wú)論再怎么經(jīng)過(guò)拓?fù)渥冃我膊粫?huì)改變的量，是拓?fù)鋵W(xué)研究的范圍。 

在多面體中的運(yùn)用: 簡(jiǎn)單多面體的頂點(diǎn)數(shù)v、面數(shù)f及棱數(shù)e間有關(guān)系 v+f-e=2 這個(gè)公式叫歐拉公式。公式描述了簡(jiǎn)單多面體頂點(diǎn)數(shù)、面數(shù)、棱數(shù)特有的規(guī)律。

初等數(shù)論里的歐拉公式： 歐拉φ函數(shù)：φ(n)是所有小于n的正整數(shù)里，和n互素的整數(shù)的個(gè)數(shù)。n是一個(gè)正整數(shù)。 歐拉證明了下面這個(gè)式子： 如果n的標(biāo)準(zhǔn)素因子分解式是p1^a1*p2^a2*……*pm^am，其中眾pj(j=1,2,……,m)都是素?cái)?shù)，而且兩兩不等。則有 φ(n)=n(1-1/p1)(1-1/p2)……(1-1/pm) 利用容斥原理可以證明它。 此外還有很多著名定理都以歐拉的名字命名。

世界上最偉大的十個(gè)公式↓↓↓